Quando dois corpos de temperaturas diferentes trocam calor, o mais quente cede energia para o mais frio, até que seja atingido o equilíbrio térmico.
Estando o sistema termicamenteisolado do ambiente, essa troca se dá de maneira que todo o calor cedido por um corpo é absorvido pelo outro. Como o calor absorvido tem sinal positivo, e o calor perdido sinal negativo, pode-se escrever, para dois corpos:
$$ Q_{absorvido} = - Q_{perdido} \qquad \xrightarrow{} \qquad Q_{absorvido} + Q_{perdido} = 0 $$
Para um caso mais geral, com vários corpos, diz-se que o somatório dos calores trocados é igual a zero, ou seja, nenhuma energia saiu do sistema.
$$ \sum Q = 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + \cdots +Q_{n} = 0 $$
Note que para utilizar esse equacionamento, o sistema não pode perder calor para o ambiente. A fim de isolar termicamente o sistema do ambiente, são utilizados calorímetros: recipientes destinados a trocas de calor entre corpos que são isolantes térmicos.
No cotidiano, uma caixa de isopor ou uma garrafa térmica se comportam como calorímetros ideais, isto é, que não trocam calor com o sistema nem com o ambiente.
Exemplo
Suponha que 50 gramas de gelo a -10 ºC são misturados com 200 gramas de água a 50 ºC dentro de uma garrafa térmica. Qual será a temperatura de equilíbrio do sistema?
Dados:
- calor específico da água: 1 cal/gºC
- calor específico do gelo: 0,5 cal/gºC
- calor de fusão do gelo: 80 cal/g
Resolução: Esse tipo de questão deve ser resolvida por etapas. Inicialmente, o gelo está a -10ºC e água a 50ºC. Na primeira etapa, o gelo irá de -10ºC a 0ºC (sua temperatura de fusão) e a água de 50ºC até a temperatura x. Como tanto na água tanto no gelo está havendo mudança de temperatura, trata-se de calor sensível:
$$ \sum Q = 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad m_{gelo} \cdot c_{gelo} \cdot (0-(-10) \ ºC) + m_{água} \cdot c_{água} \cdot (x-50 \ ºC) = 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad 50 \cdot 0,5 \cdot 10 + 200 \cdot 1 \cdot (x-50) = 0 $$
$$ 250 = 10000 - 200x \qquad \xrightarrow{} \qquad 200 \cdot x=9750 $$
$$ x = 48,75 \ ºC $$
Agora, têm-se gelo a 0ºC e água a 48,75 ºC. O que acontece a seguir é que o gelo derrete, enquanto a água se resfria, ou seja, o calor sensível cedido pela água é absorvido pelo gelo sob a forma de calor latente de fusão. Após o final dessa etapa, haverá água a 0ºC (resultante do derretimento do gelo) e água a y ºC (resultante do resfriamento).
$$ m_{gelo} \cdot L_{gelo} + m_{água} \cdot c_{água} \cdot (y-48,75) = 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad 50 \cdot 80 + 200 \cdot 1 \cdot (y-48,75) $$
$$ 4000 = 9750 - 200y \qquad \xrightarrow{} \qquad 200 \cdot y = 5750 $$
$$ y = 28,75 \ ºC $$
Portanto, na terceira etapa, ocorrerá o equilíbrio de 50 gramas de água a 0ºC (proveniente do derretimento do gelo) com 200 gramas de água a 28,75 ºC. Os calores trocados nessa etapa são sensíveis, e a temperatura de equilíbrio \( T_{eq} \) é a mesma para as duas massas.
$$ 50 \cdot 1 \cdot (T_{eq} - 0) + 200 \cdot 1 \cdot (T_{eq} - 28,75 = 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad 50 T_{eq} + 200 T_{eq} = 200 \cdot 28,75 $$
$$ 250 T_{eq} = 5750 \qquad \xrightarrow{} \qquad T_{eq} = 23 \ ºC $$
Vale observar que na última etapa da troca de calor, onde só havia água, em duas temperaturas diferentes, a temperatura de equilíbrio ficou mais próxima da temperatura da maior massa de água (200 gramas a 28,75ºC), e mais distante da temperatura da menor massa (50 gramas a 0ºC).
