Nessa montagem R1 e R4 são resistências conhecidas, R3 é uma resistência variável, como um reostato, e R2 uma resistência desconhecida que queremos determinar. O elemento denotado por G é um galvanômetro que vai ser utilizado para verificar a existência de corrente.
Para determinar a resistência desconhecida variamos a resistência R3 até o galvanômetro indicar uma corrente nula. Nessa situação, os potenciais nos terminais do galvanômetro devem ser iguais e denominamos essa situação de equilíbrio da Ponte de Wheatstone, não havendo corrente no galvanômetro. A corrente que circula entre R1 e R2 são iguais, e a corrente entre R3 e R4 também são idênticas, isto pode ser ilustrado na figura a seguir:
Para a ponte de Wheatstone equilibrada podemos escrever:
\[U_{AC}=R_{1}\cdot i\]
\[U_{AD}=R_{4}\cdot i\]
\[V_{C} - V_{A}= R_{1}\]
\[V_{D}-V_{A}=R_{4}.i\]
Como temos pelo equilíbrio da Ponte de Wheatstone \(V_{C}=V_{D}\), portanto:
\(R_{1}.i=R_{4}.i\) (1)
Para os outros resistores:
\(U_{CB}=R_{2}.i\)
\(U_{DB}=R_{3}.i\)
\(V_{C} - V_{B}= R_{2}.i\)
\(V_{D}-V_{B}=R_{3}.i\)
Com \(V_{C}= V_{D}\) obtemos:
\(R_{2}.i = R_{3}.i\) (2)
Dividindo a equação (1) pela equação (2) temos:
\(\frac{R_{1}.i}{R_{2}.i}\)=\(\frac{R_{4}.i}{R_{3}.i}\)
\[R_{1}.R_{3}=R_{2}.R_{4}\]
Portanto, a equação da ponte de Wheatstone em equilíbrio é escrita como:
\[R_{1}.R_{3}=R_{2}.R_{4}\]
Com R1, R3 e R4 determinados podemos usar essa equação para calcular R2.
Perceba que, a partir da disposição dos resistores, o produto dos resistores ‘’em cruz’’ devem ser iguais. Essa é uma forma de memorizar essa expressão .
Podemos realizar o caminho inverso dessa dedução como uma forma de analisar um circuito. Se a equação acima é satisfeita podemos garantir que não existe corrente entre os terminais do galvanômetro, essa constatação é útil quando estamos avaliando circuitos. Por exemplo, se houvesse uma lâmpada ligada com seus terminais nos pontos C e D a lâmpada não acenderia.
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